Frédéric BAYART - Professeur, Université Blaise Pascal

Il y a un peu plus d'un siècle, Harald Bohr eut l'idée, via le théorème de décomposition en facteurs premiers, d'identifier une série de Dirichlet avec une série entière en une infinité de variables. Ce point de vue se révéla d'une grande utilité notamment pour étudier la convergence des séries de Dirichlet. Oublié dans la seconde moitié du XXè siècle, il est revenu sur le devant de la scène à la suite de travaux profonds d'Hedenmalm, Lindqvist et Seip. Depuis, il est devenu un outil fondamental pour l'étude des espaces de séries de Dirichlet.

Dans cette leçon, M. Bayart a commencé par expliquer les travaux de Bohr et de ses contemporains provenant de cet outil. Puis il a évoqué les développements récents.

Frédéric CHAPOTON, Directeur de Recherche CNRS, Université de Strasbourg

De la même manière que l'étude des algèbres associatives est fondamentalement une théorie algébrique centrée autour des mots, celle des opérades est en quelque sorte toute une nouvelle algèbre de dimension deux, où les arbres tiennent une place essentielle. Dans cette algèbre arborescente, la concaténation des mots est remplacée par la greffe des arbres, dont on axiomatise les propriétés pour définir la notion d'opérade. On illustrera cette notion par des exemples simples de provenances variées, allant de la topologie algébrique à la combinatoire, en passant par un peu de géométrie. On parlera aussi un peu des racines du sujet, et de ses développements actuels.

Stefaan VAES, Professeur, Katholieke Universiteit Leuven, Belgique

Les groupes, les actions de groupes et leurs représentations donnent lieu à des algèbres d'opérateurs sur un espace de Hilbert. Lors de cette leçon, M. VAES a donné une introduction à la classification de ces algèbres de von Neumann. Cet aperçu commençait par les travaux de Murray et von Neumann qui ont subdivisé les algèbres de von Neumann en trois types distincts, ayant un lien étroit à la théorie ergodique. Ensuite, M. VAES a présenté les théorèmes fondamentaux de Connes et Haagerup donnant une classification complète des algèbres de von Neumann moyennables.  
L'exposé s'est terminé par quelques résultats très surprenants pour des algèbres non-moyennables, obtenus dans le cadre de la théorie de déformation/rigidité de Popa.

Vincent LEPETIT, Professeur à l’Université de Bordeaux, LaBRI

Le 15 mars 2016, le programme AlphaGo de la société DeepMind a battu Lee Sedol, considéré comme l’un des joueurs mondiaux de go. Cette victoire a provoqué un choc dans la communauté des joueurs professionnels, qui considéraient encore en 2015 qu’il faudrait au moins dix ans pour qu'un programme soit capable de battre des professionnels du plus haut niveau. Les différentes versions d’AlphaGo, qui combinent exploration, optimisation, et aussi Deep Learning ont été présentées. M. LEPETIT a également détaillé les méthodes de Deep Learning et il a présenté les applications du Deep Learning aux problèmes de perception.

Raphaël DANCHIN, Professeur à l'Université Paris-Est Créteil

Depuis les travaux fondateurs de J. Leray en 1934, puis d’O. Ladyzhenskaya à la fin des années 50, il est bien connu que le système de Navier-Stokes incompressible homogène régissant l’évolution du champ de vitesses d’un fluide visqueux incompressible à densité constante admet une unique solution globale vérifiant l’identité d’énergie en dimension deux, et qu’un résultat similaire perdure en dimension trois à temps petit, pour des données initiales plus régulières (par exemple dans l’espace de Sobolev H^1).

Dans cet exposé, on établira un résultat similaire pour les fluides inhomogènes, c’est-à-dire à densité variable. La vitesse sera supposée H^1, mais aucune régularité ne sera exigée sur la densité qui devra être seulement bornée. En particulier, la densité pourra s’annuler sur des ensembles de mesure non nulle. Comme corollaire, on démontrera qu’en dimension deux, si la densité initiale est la fonction caractéristique d’un domaine de régularité C^{1,r}  alors il en est de même pour tout temps.

La démonstration repose d’une part, pour la partie existence, sur des estimations d’énergie avec poids adéquates et une estimation d’interpolation logarithmique obtenue en 1997 par B. Desjardins et d’autre part, pour la partie unicité, sur la reformulation du système en coordonnées lagrangiennes. Dans tout l’exposé, on supposera pour simplifier que le fluide vérifie des conditions aux limites périodiques, mais des résultats similaires demeurent dans des domaines bornés suffisamment réguliers.

• 02/06/2016 : Nicolas COURTOIS (University College London) : "Enigma, ou comment les mathématiciens ont gagné la guerre 1939-45"

• 07/04/2016 : Vincent RIVASSEAU (Université Paris-Sud, Laboratoire de Physique théorique): "Renormalisation, Trees, Forests and All That"

• 04/02/2016 : Jean-François Le Gall (Université Paris-Sud et Institut universitaire de France) : "Géométrie aléatoire en dimension deux"

• 07/05/2015 : Bruno SALVY (INRIA / ENS Lyon) : "Récurrences et équations différentielles linéaires vues comme structures de données"

• 19/03/2015 : Kevin ZUMBRUN (University of Indiana) : "Stabilité et modulation de trains d'ondes périodiques dans les écoulements minces"

• 04/12/2014 : Assia MAHBOUBI (INRIA, Saclay) : "Mathématiques formelles assistées par ordinateur"

• 16/10/2014 : Luis VEGA (Basque Center for Applied Mathematics, Université de Bilbao) : "L’effet Talbot en dynamique non linéaire"

• 05/06/2014: Véronique CORTIER (LORIA, Nancy) : "Protocoles de sécurité : la logique comme outil d'analyse".

• 06/03/2014: Xavier GOAOC (Marne-la-Vallée) : "Géométrie algorithmique et combinatoire"

• 05/12/2013 : Alessandra CARBONE (Université Paris VI) : "Génomique et Mathématiques"

• 09/01/2014 : David MASSER (Université de Bâle) : "La non-intégrabilité conjecturelle en termes élémentaires"

• 16/05/2013 : Michel COSTE (IRMAR, Université Rennes I) : "Dessine-moi un ensemble algébrique"

• 06/12/2012 :Gérard LAUMON (Université Paris XI Orsay) : "Des intégrales orbitales à la fibration de Hitchin"

• 03/11/2011 : Juerg FROEHLICH (ETH, Zurich) : "Quelques aspects des mathématiques de la mécanique quantique"

• 02/02/2012 : Daniel BARLET (Université de Nancy) : "Un nouveau point de vue sur les équations différentielles à points singuliers réguliers. Introduction à la théorie des (a,b)-modules"

• 08/03/2012 : Jean-Louis KRIVINE (Laboratoire PPS, Jussieu, Paris VII) : "Le programme de Hilbert et les programmes"

• 05/04/2012 : Pierre PANSU (Université d'Orsay, Paris XI) : "Difficulté d'approximation : de l'analyse à l'informatique théorique"

• 07/06/2012 : Jean-Pierre RAMIS (Université Toulouse III) : "La théorie de l'ambiguïté d'Evariste Galois et les systèmes dynamiques"

Année universitaire 2010-2011

• 16/09/2010 : Philippe MICHEL (Ecole Polytechnique de Lausanne) : "Périodes algébriques et théorie analytique des fonctions L"

• 07/10/2010 : Paul ZIMMERMANN (INRIA Nancy) : "Arithmétique en précision arbitraire"

• 04/11/2010 : Frédéric MAGNIEZ (CNRS Orsay) : "Supériorité de l'ordinateur quantique"

• 03/02/2011 : Laure SAINT-RAYMOND (ENS Paris): "L'équation de Boltzmann : état de l'art et perspectives"

• 03/03/2011 : Francis SERGERAERT (Institut Fourier Grenoble) : "Logique constructive et topologie algébrique élémentaire"

• 07/07/2011 : Christian RETORE (LaBRI): "Logique mathématique et linguistique formelle"

Année universitaire 2009-2010

• 01/10/2009 : Arnaud BEAUVILLE (Université de Nice) : "La théorie de Hodge et quelques applications"

• 07/01/2010 : BISMUT Jean-Michel (Université d'Orsay) : "Laplacien hypoelliptique et théorème de l'indice"

• 04/03/2010 : Christophe SOULE (IHES) : "La théorie d'Arakelov"

• 01/04/2010 : Gérard BESSON (Université Grenoble I) : "Flots géométriques et applications à la topologie des variétés de dimension 3"

Année universitaire 2008-2009

• 27/11/2008 : François LOESER (Ecole Normale Supérieure) : "de l'intégration p-adique à l'intégration motivique"

• 08/01/2009 : Jean-Pierre DEMAILLY (Université Grenoble 1) : "Courbes entières tracées dans les variétés algébriques"

• 05/03/2009 : Gilles DOWEK (Ecole Polytechnique) : "Algorithmes et modèles : l'histoire d'une convergence"

• 02/04/2009 : Yves BENOIST (Université d'Orsay Paris XI) : "Pavages périodiques en géométrie projective"

• 07/05/2009 : Mikhail ZAIDENBERG (Université Grenoble 1) : "Deux essais sur la géométrie affine"

Année universitaire 2007-2008

• 06/03/2008 : Pierre COLMEZ (Ecole Polytechnique) : "Sur la correspondance de Langlands p-adique"

• 03/04/2008 : Patrick DEHORNOY (Université de Caen) : "Le problème d'isotopie des Tresses"

• 12/06/2008 : Persi DIACONIS (Université de Stanford) : "Polynômes chromatiques et le problème des anniversaires"

Année universitaire 2006-2007

• 11/01/2007 : Sergiu KLAINERMANN (Université de Princeton) : "Main open problems and recent results in General Relativity"

• 01/02/2007 : Alexander SHEN (Université de Provence) : "Algorithmic information theory : forty years later"

• 01/03/2007 : Etienne GHYS (ENS Lyon) : "Les géodésiques sur les surfaces à courbure négative"

• 05/04/2007 : François Laudenbach (Université de Nantes) : "De la transversalité de Thom au h-principe de Gromov"

Année universitaire 2005-2006

• 06/10/2005 : J.E. PIN (LIAFA - CNRS) : "Automates réversibles : combinatoire, algèbre et topologie"

• 03/11/2005 : W. WERNER (Université Paris Sud, Orsay) : "Lacets et invariance conforme"

• 01/12/2005 : J. SJOESTRAND (Ecole Polytechnique, Palaiseau) : "Analyse microlocale et problèmes spectraux non autoadjoints"

• 02/02/2006 : A. GALLIGO (INRIA, Nice) : "Algorithmes de factorisation absolue de polynômes à deux variables"

• 02/03/2006 : P. BIANE (ENS, Paris) : "Matrices aléatoires : propriétés spectrales et convolution libre"

• 06/04/2006 : G. LEBEAU (Univ. Nice) : "Analyse de la propagation des ondes"

Année universitaire 2004-2005

• 07/10/2004 : Michèle AUDIN (IRMA Strasbourg) : "Systèmes hamiltoniens intégrables"

• 02/12/2004 : A. DOUADY (Université Paris Sud - Académie des Sciences) : "L'ensemble de Mandelbrot vu par l'extérieur"

• 06/01/2005 : D. RUELLE (IHES et Académie des Sciences) : "La théorie ergodique des systèmes dynamiques d'Anosov"

• 20/01/2005 : J. KEATING (Université de Bristol) : "Random matrices and the Riemann zeta-function"

• 03/02/2005 : D. PICARD (Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires - Paris 7) : "Ondelettes et statistique"

• 03/03/2005 : Ilia ITENBERG (IRMA, Strasbourg) : "Géométrie tropicale et dénombrement de courbes"

• 07/04/2005 : Bruno COURCELLE (LaBRI, Bordeaux 1) : "Sur l'utilisation de la logique en théorie des graphes"

• 12/05/2005 : Alain GUICHARDET (Ecole Polytechnique) : "La méthode des orbites : historique, principes, résultats"

• 02/06/2005 : Cédric VILLANI (UMPA, ENS Lyon) : "Transport optimal"

Année universitaire 2003-2004

• 02/10/2003 : L. LAFFORGUE (IHES) : "Formules de traces et programme de Langlands"

• 06/11/2003 : B. KAHN (Université Paris 7) : "Motifs"

• 08/01/2004 : P. BERTHELOT (Rennes 1) : "Points rationnels des variétés algébriques sur les corps finis : l'approche p-adique"

• 05/02/2004 : M. KONTSEVICH (IHES et Académie des Sciences) : "Géométrie affine et symétrie miroir"

• 04/03/2004 : M. YOR (Université Paris 6) : "Le mouvement brownien : un objet mathématique si commun et pourtant si exceptionnel"

• 06/05/2004 : M. CROCHEMORE (Institut Gaspard Monge - Marne La Vallée) : "Algorithmique du texte"

Année universitaire 2002-2003

• 07/11/2002 : D. CERVEAU (Université de Rennes 1) : "Champs d'hyperplans intégrables".

• 30/01/2003 : J. RAUCH (Université du Michigan) : "A travers un prisme"

• 13/03/2003 : N. EL KAROUI (Université Paris 6 et Ecole Polytechnique) : "Gestion dynamique des risques dans les marchés financiers"

• 03/04/2003 : B. PERTHAME (Ecole Normale Supérieure de Paris) : "Quelques équations de transport apparaissant en biologie"

• 07/05/2003 : Ph. FLAJOLET (INRIA Rocquencourt) : "Les mathématiques de l'arbre digital"

Année universitaire 2000-2001

• 09/11/2000 : F. MOREL (Université Paris 7) : "Groupes d'homotopie des sphères algébriques et formes quadratiques".

• 01/02/2001 : F. MORAIN (Ecole Polytechnique, Palaiseau) : "La cryptologie est-elle soluble dans les mathématiques ?".

Année universitaire 1999-2000

• 07/10/99 : B. TEISSIER (E.N.S.) : "Volumes des corps convexes ; géométrie et algèbre".

• 04/11/99 : J.-M. FONTAINE (Université Paris XI) : "Nombres p-adiques, représentations galoisiennes et applications arithmétiques".

• 06/04/2000 : M. KEANE (Amsterdam) : "Marches aléatoires renforcées".

Année universitaire 1998-1999

• 06/05/99 : G. GODEFROY (Université Paris VI) : "L'aventure des nombres".

Année universitaire 1997-1998

• 09/10/97 : M. BROUÉ (Université Paris VII) : "GLn(x) ?".

• 05/03/98 : M. KAROUBI (Université Paris VII) : "Topologie et formes différentielles".

Année universitaire 1996-1997

• 07/11/96 : M. WALDSCHMIDT (Université Paris VI) : Fonctions modulaires et transcendance.

• 05/12/96 : X. VIENNOT (Université Bordeaux I) : Énumérons ! (De la combinatoire énumérative classique aux nouvelles combinatoires : bijective, algébrique, géométrique, expérimentale, quantique, magique...)

• 09/01/97 : P.-L. LIONS (Institut et Université Paris IX-Dauphine) : Quelques problèmes mathématiques de la mécanique des fluides compressibles.

• 07/05/97 : G. TENENBAUM (Institut Élie Cartan, Université de Nancy I) : Qu'est-ce qu'un entier normal ?

• 05/06/97 : J.-Y. GIRARD (CNRS, Institut de Mathématiques de Luminy) : La théorie de la démonstration : du programme de Hilbert à la logique linéaire.

Année universitaire 1995-1996

• 18/01/96 : C. BARDOS (Université Paris VII) : Mesures de défauts classiques ; observation, contrôle et décroissance locale de l'énergie.

• 02/05/96 : J. ÉCALLE (Université Paris XI, Orsay) : Séries et transséries divergentes : la resommation, ses structures et ses surprises.

•  30/05/96 : B. MALGRANGE (Institut Fourier, Grenoble) : Monodromie, phase stationnaire et polynôme de Bernstein-Sato.

Année universitaire 1994-1995

• 09/02/95 : Y. COLIN DE VERDIÈRE (Institut Fourier, Grenoble) : Réseaux électriques planaires.

• 04/05/95 : F. PHAM (Université Nice-Sophia Antipolis) : Caustiques : Aspects géométriques et ondulatoires.

• 12/05/95 : M. HINDRY (Université Paris VII)) : Géométrie et équations diophantiennes.

• 08/06/95 : Y. MEYER (Institut et Université Paris IX-Dauphine) : Approximation par ondelettes et approximation non-linéaire.

Année universitaire 1993-1994

• 02/12/93 : J.-L. LIONS (Institut et Collège de France) : Méthodes mathématiques en climatologie.

• 06/01/94 : J. OESTERLÉ (Institut Henri Poincaré) : 6 points dans le plan.

• 03/02/94 : J. COATES (University of Cambridge) : Courbes elliptiques.

• 03/03/94 : H. BREZIS (Université Paris VI) : Tourbillons de Ginzburg-Landau, énergie renormalisée et effets de quantification.

• 07/04/94 : D. ZAGIER (Max-Planck-Institut für Mathematik, Bonn) : Quelques conséquences surprenantes de la cohomologie de SL2(Z).

• 05/05/94 : G. DAVID (Université Paris XI, Orsay) : Ensembles uniformément rectifiables.

• 03/06/94 : H. HELSON (University of California) : Et les séries de Fourier devinrent Analyse Harmonique.

Année universitaire 1992-1993

• 11/02/93 : J.-P. KAHANE (Université Paris XI, Orsay) : Le théorème de Pythagore, l'analyse multifractale et le mouvement brownien.

• 04/03/93 : P. CARTIER (I.H.E.S. et E.N.S.) : L'intégrale de chemins de Feynman : d'une vue intuitive à un cadre rigoureux.

• 01/04/93 : M. RAYNAUD (Université Paris XI, Orsay) : Courbes algébriques et groupe fondamental.

• 12/05/93 : V. ARNOLD (Université Paris IX-Dauphine et Académie des Sciences de Moscou) : Nombres d'Euler, de Bernoulli et de Springer pour les groupes de Coxeter et les espaces de Morsification : le calcul des serpents.